辭職當月的社會保障不需要承擔公司支付的部分。一般來說，員工辭職當月的社會保障也應由用人單位承擔，而不是公司支付的部分，但員工個人支付的部分仍然需要由員工自己承擔。從辭職下個月開始，公司不能繼續(xù)為員工支付社會保障，員工個人可以轉向靈活就業(yè)社會保障繼續(xù)保險，或轉入新單位繼續(xù)保險支付，或可以暫停支付，但社會保障，可能會產生一定的影響，如影響醫(yī)療保險和養(yǎng)老保險累計支付年限的計算，醫(yī)療保險下個月開始，不能用于報銷醫(yī)療費用。

總而言之，員工辭職當月的社保，還是由公司和員工一起承擔的，辭職次月開始，則公司可以暫停為該員工參保。如果公司要求員工自行承擔辭職當月的所有社保保費，包括員工個人繳納部分和公司繳納部分，那么員工可以前往當地社保中心或者其他有關部門進行舉報，要求公司補繳社保保費。